Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy0,52P

Для f(x, y) = 3 ln(x² + y²) найдите частную производную ∂f/∂y в точке (0,5, 2).

f(x, y) = 3 ln(x² + y²)P = (0,5, 2)
fy(0.5, 2) =
2.Лёгкая
xy−2−2P

Для f(x, y) = 2x³y + 2x² + 5y³ + 4xy найдите частную производную ∂f/∂y в точке (−2, −2).

f(x, y) = 2x³y + 2x² + 5y³ + 4xyP = (−2, −2)
fy(−2, −2) =
3.Средняя

z = 3 ln(x² + 4y²), где x = −3t − 2 и y = t² + 2. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = 0.

z = 3 ln(x² + 4y²)x = −3t − 2y = t² + 2t = 0
dz/dt =
4.Средняя
xy−10123−2−10vP

Для f(x, y) = 4x²y³ + x³ + y² − 2xy найдите производную по направлению Duf в точке (1, −1) в направлении v = (0, −1).

f(x, y) = 4x²y³ + x³ + y² − 2xyP = (1, −1)v = (0, −1)
Duf =
5.Сложная
xy−202−202AB

Отмеченные точки — критические точки функции f(x, y) = x³ − 12x + y². Нажмите на локальный минимум.

f(x, y) = x³ − 12x + y²
  1. 1A (2, 0)
  2. 2B (−2, 0)
6.Сложная
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

Найдите критические точки функции f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy, классифицируйте их и укажите значение fmin функции f в её локальном минимуме.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
fmin =

Ответы

  1. 1. fy(0.5, 2) = 2,824
  2. 2. fy(−2, −2) = 36
  3. 3. dz/dt = 1,8
  4. 4. Duf = −8
  5. 5. A (2, 0)
  6. 6. fmin = −2

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.