Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Вычислите I = ∫₁³ ∫₂⁵ (3y − 1) dy dx по прямоугольнику 1 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 5.

f = 3y − 11 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 5

I =

2.Лёгкая

Для f(x, y) = −x²y³ + 5x² + 2y² + 3xy найдите частную производную ∂f/∂x в точке (−1, −3).

f(x, y) = −x²y³ + 5x² + 2y² + 3xyP = (−1, −3)

f_x(−1, −3) =

3.Средняя

Для f(x, y) = 2 ln(x² + y²) найдите наибольшую скорость изменения f в точке (2, 0,5), то есть |∇f|.

f(x, y) = 2 ln(x² + y²)P = (2, 0,5)

|∇f| =

4.Средняя

Касательную плоскость к z = 3 sin(−x + 2y) в точке, где (x, y) = (2, 0,5), можно записать как z = px + qy + c. Найдите c.

f(x, y) = 3 sin(−x + 2y)(a, b) = (2, 0,5)

c =

5.Сложная

Функция f(x, y) = x³ − 27x + y² + 2y имеет критическую точку (−3, −1). Вычислите там дискриминант D = f_xxf_yy − f_xy².

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 2yP = (−3, −1)

D =

6.Сложная

Интеграл I = ∫₀^1,5 ∫_y^1,5 1/(1 + x²)² dx dy нельзя вычислить в таком порядке. Измените порядок интегрирования и вычислите его.

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 1,5

I =

Ответы

1. I = 57
2. f_x(−1, −3) = −73
3. |∇f| = 1,94
4. c = −0,9035
5. D = −36
6. I = 0,3462

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.