Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx = 2y = 4y = 2242

Вычислите I = ∫02 ∫24 (5xy + 4) dy dx по прямоугольнику 0 ≤ x ≤ 2, 2 ≤ y ≤ 4.

f = 5xy + 40 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 4
I =
2.Лёгкая
xy11P

Для f(x, y) = −2xy − 5x² + 3y³ найдите частную производную ∂f/∂x в точке (1, 1).

f(x, y) = −2xy − 5x² + 3y³P = (1, 1)
fx(1, 1) =
3.Средняя
xy−10,5∇fP

Для f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²) найдите наибольшую скорость изменения f в точке (−1, 0,5), то есть |∇f|.

f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)P = (−1, 0,5)
|∇f| =
4.Средняя
xy−4−202024PQ

Для f(x, y) = 3 sin(−3x + 3y) найдите производную по направлению Duf в точке P(−1, 2) в направлении к Q(3, 1).

f(x, y) = 3 sin(−3x + 3y)P = (−1, 2)Q = (3, 1)
Duf =
5.Сложная
xy−505−4−202(3, −3)(−3, −3)

Функция f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 6y имеет критическую точку (3, −3). Вычислите там дискриминант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 6yP = (3, −3)
D =
6.Сложная
xy−20202AB

Отмеченные точки — критические точки функции f(x, y) = x³ − 12x + y² − 4y. Нажмите на локальный минимум.

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 4y
  1. 1A (−2, 2)
  2. 2B (2, 2)

Ответы

  1. 1. I = 76
  2. 2. fx(1, 1) = −12
  3. 3. |∇f| = 4,121
  4. 4. Duf = 9,944
  5. 5. D = 36
  6. 6. B (2, 2)

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.