Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Для f(x, y) = −2x³y + 4x³ + 4y² + 2xy найдите вторую частную производную ∂²f/∂y² в точке (2, −1).

f(x, y) = −2x³y + 4x³ + 4y² + 2xyP = (2, −1)
fyy(2, −1) =
2.Лёгкая
xy31P

Для f(x, y) = x²y³ − 5x³ − 3xy найдите частную производную ∂f/∂y в точке (3, 1).

f(x, y) = x²y³ − 5x³ − 3xyP = (3, 1)
fy(3, 1) =
3.Средняя

z = 2x³y² + 2x³ + y², где x = −3t и y = 2t² + 2. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = 1.

z = 2x³y² + 2x³ + y²x = −3ty = 2t² + 2t = 1
dz/dt =
4.Средняя
xy−12∇fP

Для f(x, y) = ln(x² + y²) найдите наибольшую скорость изменения f в точке (−1, 2), то есть |∇f|.

f(x, y) = ln(x² + y²)P = (−1, 2)
|∇f| =
5.Сложная
xy0202AB

Отмеченные точки — критические точки функции f(x, y) = x³ + y³ − 6xy. Нажмите на локальный минимум.

f(x, y) = x³ + y³ − 6xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (2, 2)
6.Сложная
xyy = 1,5y = x1,51,5

Интеграл I = ∫01,5 ∫x1,5 cos(y²) dy dx нельзя вычислить в таком порядке. Измените порядок интегрирования и вычислите его.

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1,5
I =

Ответы

  1. 1. fyy(2, −1) = 8
  2. 2. fy(3, 1) = 18
  3. 3. dz/dt = −4450
  4. 4. |∇f| = 0,8944
  5. 5. B (2, 2)
  6. 6. I = 0,389

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.