Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Для f(x, y) = 4x²y³ + 3x² − 2y² − 4xy найдите смешанную вторую частную производную ∂²f/∂x∂y в точке (−1, −2).

f(x, y) = 4x²y³ + 3x² − 2y² − 4xyP = (−1, −2)
fxy(−1, −2) =
2.Лёгкая
xyx = 1x = 3y = 4y = 11341

Вычислите I = ∫13 ∫14 (6y − 1) dy dx по прямоугольнику 1 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 4.

f = 6y − 11 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 4
I =
3.Средняя
xy1−2∇fP

Для f(x, y) = 4x³y − 5x³ + 4y² найдите направление наискорейшего роста в точке (1, −2) как угол θ от положительной оси x, в градусах между −180° и 180°.

f(x, y) = 4x³y − 5x³ + 4y²P = (1, −2)
θ = °
4.Средняя
xy−1−2∇fP

Для f(x, y) = 5xy³ + 5x³ + 5y³ + 4xy найдите наибольшую скорость изменения f в точке (−1, −2), то есть |∇f|.

f(x, y) = 5xy³ + 5x³ + 5y³ + 4xyP = (−1, −2)
|∇f| =
5.Сложная
xy−50−202(−3, 0)

Функция f(x, y) = x² − xy + 3y² + 6x − 3y имеет критическую точку (−3, 0). Вычислите там дискриминант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x² − xy + 3y² + 6x − 3yP = (−3, 0)
D =
6.Сложная
xy−202−20(2, −2)(−2, −2)

Найдите критические точки функции f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 4y, классифицируйте их и укажите значение fmax функции f в её локальном максимуме.

f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 4y
fmax =

Ответы

  1. 1. fxy(−1, −2) = −100
  2. 2. I = 84
  3. 3. θ = −162,9 °
  4. 4. |∇f| = 33,24
  5. 5. D = 11
  6. 6. fmax = 20

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.