Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx = 2x = 3y = 3y = 12331

Вычислите I = ∫23 ∫13 (2x²y + 6) dy dx по прямоугольнику 2 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 3.

f = 2x²y + 62 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 3
I =
2.Лёгкая
xy22P

Для f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²) найдите частную производную ∂f/∂y в точке (2, 2).

f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)P = (2, 2)
fy(2, 2) =
3.Средняя
xy−4−2002vP

Для f(x, y) = 3xy² − 3x² + 3y² − xy найдите производную по направлению Duf в точке (−2, 1) в направлении v = (−1, 2).

f(x, y) = 3xy² − 3x² + 3y² − xyP = (−2, 1)v = (−1, 2)
Duf =
4.Средняя
xy23∇fP

Для f(x, y) = xy + x³ − 5y³ найдите наибольшую скорость изменения f в точке (2, 3), то есть |∇f|.

f(x, y) = xy + x³ − 5y³P = (2, 3)
|∇f| =
5.Сложная
xy2

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬R √(x² + y²) dA, где R — четверть круга x² + y² ≤ 4 в первой четверти.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.Сложная
xy1,5

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬R (x² + y²) dA, где R — четверть круга x² + y² ≤ 2,25 в первой четверти.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π/2
I =

Ответы

  1. 1. I = 62,67
  2. 2. fy(2, 2) = 1,5
  3. 3. Duf = −9,839
  4. 4. |∇f| = 133,8
  5. 5. I = 4,189
  6. 6. I = 1,988

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.