Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Вычислите I = ∫₂⁵ ∫₀¹ (x·e^0,5y) dy dx по прямоугольнику 2 ≤ x ≤ 5, 0 ≤ y ≤ 1.

f = x·e^0,5y2 ≤ x ≤ 50 ≤ y ≤ 1

I =

2.Лёгкая

Для f(x, y) = −3x³y² − 5x³ − 2y² − 4xy найдите частную производную ∂f/∂x в точке (2, 2).

f(x, y) = −3x³y² − 5x³ − 2y² − 4xyP = (2, 2)

f_x(2, 2) =

3.Средняя

z = x²y² + x³, где x = −3t + 1 и y = 2t² + 1. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = −1.

z = x²y² + x³x = −3t + 1y = 2t² + 1t = −1

dz/dt =

4.Средняя

Для f(x, y) = xy³ + 2x³ − 3y² найдите производную по направлению D_uf в точке P(1, −1) в направлении к Q(2, 1).

f(x, y) = xy³ + 2x³ − 3y²P = (1, −1)Q = (2, 1)

D_uf =

5.Сложная

Найдите площадь I = ∬_R 1 dA области R между параболой y = x² и прямой y = 4x.

y = x²y = 4xf = 1

I =

6.Сложная

Функция f(x, y) = x³ + y³ − 6xy имеет критическую точку (0, 0). Вычислите там дискриминант D = f_xxf_yy − f_xy².

f(x, y) = x³ + y³ − 6xyP = (0, 0)

D =

Ответы

1. I = 13,62
2. f_x(2, 2) = −212
3. dz/dt = −744
4. D_uf = 10,29
5. I = 10,67
6. D = −36

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.