Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Для f(x, y) = −4xy² − 4x³ + 4y³ + 3xy найдите частную производную ∂f/∂x в точке (−3, 2).

f(x, y) = −4xy² − 4x³ + 4y³ + 3xyP = (−3, 2)

f_x(−3, 2) =

2.Лёгкая

Вычислите I = ∫₁² ∫₁³ (3x²y − 3) dy dx по прямоугольнику 1 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 3.

f = 3x²y − 31 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 3

I =

3.Средняя

Касательную плоскость к z = −4x²y + 2y³ − xy в точке, где (x, y) = (3, −2), можно записать как z = px + qy + c. Найдите c.

f(x, y) = −4x²y + 2y³ − xy(a, b) = (3, −2)

c =

4.Средняя

Для f(x, y) = −2x²e^2y найдите наибольшую скорость изменения f в точке (0,5, 0), то есть |∇f|.

f(x, y) = −2x²e^2yP = (0,5, 0)

|∇f| =

5.Сложная

Интеграл I = ∫₀¹ ∫_x¹ e^y² dy dx нельзя вычислить в таком порядке. Измените порядок интегрирования и вычислите его.

f = e^y²0 ≤ x ≤ y ≤ 1

I =

6.Сложная

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬_R e^{−(x² + y²)} dA, где R — круг x² + y² ≤ 4.

f = e^{−(x² + y²)}0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π

I =

Ответы

1. f_x(−3, 2) = −118
2. I = 22
3. c = −118
4. |∇f| = 2,236
5. I = 0,8591
6. I = 3,084

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.