Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy12P

Для f(x, y) = 5 sin(−3x + 2y) найдите частную производную ∂f/∂x в точке (1, 2).

f(x, y) = 5 sin(−3x + 2y)P = (1, 2)
fx(1, 2) =
2.Лёгкая
xy32P

Для f(x, y) = −2xy + 3x² − y² найдите частную производную ∂f/∂y в точке (3, 2).

f(x, y) = −2xy + 3x² − y²P = (3, 2)
fy(3, 2) =
3.Средняя
xy0,51P

Касательную плоскость к z = 3x³e3y в точке, где (x, y) = (0,5, 1), можно записать как z = px + qy + c. Найдите c.

f(x, y) = 3x³e3y(a, b) = (0,5, 1)
c =
4.Средняя
xy−22∇fP

Для f(x, y) = −3x³y² + 2x³ + 2y³ − 2xy найдите направление наискорейшего роста в точке (−2, 2) как угол θ от положительной оси x, в градусах между −180° и 180°.

f(x, y) = −3x³y² + 2x³ + 2y³ − 2xyP = (−2, 2)
θ = °
5.Сложная
xy02−1012AB

Отмеченные точки — критические точки функции f(x, y) = x³ + y³ − 3xy. Нажмите на седловую точку.

f(x, y) = x³ + y³ − 3xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (1, 1)
6.Сложная
xy1,50,5

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬R e−(x² + y²) dA, где R — кольцо 0,25 ≤ x² + y² ≤ 2,25.

f = e−(x² + y²)0,5 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π
I =

Ответы

  1. 1. fx(1, 2) = −8,105
  2. 2. fy(3, 2) = −10
  3. 3. c = −37,66
  4. 4. θ = 135 °
  5. 5. A (0, 0)
  6. 6. I = 2,116

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.