Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy−1−2P

Для f(x, y) = 2x²y + 3x³ + y³ + 3xy найдите частную производную ∂f/∂y в точке (−1, −2).

f(x, y) = 2x²y + 3x³ + y³ + 3xyP = (−1, −2)
fy(−1, −2) =
2.Лёгкая
xy−2−1P

Для f(x, y) = xy − 4x³ − 3y² найдите частную производную ∂f/∂x в точке (−2, −1).

f(x, y) = xy − 4x³ − 3y²P = (−2, −1)
fx(−2, −1) =
3.Средняя
xy−202−202PQ

Для f(x, y) = 2 sin(−3x − y) найдите производную по направлению Duf в точке P(0,5, −1) в направлении к Q(−2,5, 3).

f(x, y) = 2 sin(−3x − y)P = (0,5, −1)Q = (−2,5, 3)
Duf =
4.Средняя

z = 3x³ey, где x = t − 1 и y = t². Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = −1.

z = 3x³eyx = t − 1y = t²t = −1
dz/dt =
5.Сложная
xy−202−1012(1, 1)(−1, 1)

Найдите критические точки функции f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 2y, классифицируйте их и укажите значение fmax функции f в её локальном максимуме.

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 2y
fmax =
6.Сложная
xyy = xy = x²11

Вычислите I = ∬R x dA, где R — область между параболой y = x² и прямой y = x.

y = x²y = xf = x
I =

Ответы

  1. 1. fy(−1, −2) = 11
  2. 2. fx(−2, −1) = −49
  3. 3. Duf = 1,755
  4. 4. dz/dt = 228,3
  5. 5. fmax = 3
  6. 6. I = 0,08333

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.