Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy−33P

Для f(x, y) = −2x³y + x³ − 4y³ − xy найдите частную производную ∂f/∂x в точке (−3, 3).

f(x, y) = −2x³y + x³ − 4y³ − xyP = (−3, 3)
fx(−3, 3) =
2.Лёгкая
xy−3−2P

Для f(x, y) = x²y + 3x³ − 2xy найдите частную производную ∂f/∂y в точке (−3, −2).

f(x, y) = x²y + 3x³ − 2xyP = (−3, −2)
fy(−3, −2) =
3.Средняя
xy2−2∇fP

Для f(x, y) = −2xy² − 5x² − 3y³ − xy найдите наибольшую скорость изменения f в точке (2, −2), то есть |∇f|.

f(x, y) = −2xy² − 5x² − 3y³ − xyP = (2, −2)
|∇f| =
4.Средняя
xy02402vP

Для f(x, y) = −4x²y³ + 4x³ + 3y² + xy найдите производную по направлению Duf в точке (2, 1) в направлении v = (1, −1).

f(x, y) = −4x²y³ + 4x³ + 3y² + xyP = (2, 1)v = (1, −1)
Duf =
5.Сложная
xy1,51

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬R e−(x² + y²) dA, где R — кольцо 1 ≤ x² + y² ≤ 2,25.

f = e−(x² + y²)1 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Сложная
xy−20−20AB

Отмеченные точки — критические точки функции f(x, y) = x³ + y³ + 6xy. Нажмите на локальный максимум.

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (−2, −2)

Ответы

  1. 1. fx(−3, 3) = −138
  2. 2. fy(−3, −2) = 15
  3. 3. |∇f| = 34,06
  4. 4. Duf = 51,62
  5. 5. I = 0,8246
  6. 6. B (−2, −2)

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.