Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy13P

Для f(x, y) = −x³y² − x³ − xy найдите частную производную ∂f/∂y в точке (1, 3).

f(x, y) = −x³y² − x³ − xyP = (1, 3)
fy(1, 3) =
2.Лёгкая
xy−10,5P

Для f(x, y) = sin(2x + y) найдите частную производную ∂f/∂y в точке (−1, 0,5).

f(x, y) = sin(2x + y)P = (−1, 0,5)
fy(−1, 0.5) =
3.Средняя
xy−1−1P

Используйте касательную плоскость к f(x, y) = −2xy³ − 3x² + 3y² + xy в точке (−1, −1), чтобы приблизить f(−1,1, −1,1). Укажите линейное приближение L.

f(x, y) = −2xy³ − 3x² + 3y² + xy(a, b) = (−1, −1)(x, y) = (−1,1, −1,1)
L =
4.Средняя
xy−21P

Касательную плоскость к z = 4x³y³ + x³ − 4y² − 2xy в точке, где (x, y) = (−2, 1), можно записать как z = px + qy + c. Найдите c.

f(x, y) = 4x³y³ + x³ − 4y² − 2xy(a, b) = (−2, 1)
c =
5.Сложная
xyx = 3y = 3x39

Вычислите I = ∬T (x + y) dA по треугольнику T, ограниченному прямыми y = 0, x = 3 и y = 3x.

f = x + y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 3x
I =
6.Сложная
xy1

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬R x dA, где R — четверть круга x² + y² ≤ 1 в первой четверти.

f = x0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π/2
I =

Ответы

  1. 1. fy(1, 3) = −7
  2. 2. fy(−1, 0.5) = 0,07074
  3. 3. L = −1,6
  4. 4. c = 176
  5. 5. I = 67,5
  6. 6. I = 0,3333

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.