Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy−12P

Для f(x, y) = 3x³y + 2x³ − 5y³ − xy найдите частную производную ∂f/∂x в точке (−1, 2).

f(x, y) = 3x³y + 2x³ − 5y³ − xyP = (−1, 2)
fx(−1, 2) =
2.Лёгкая
xy2−1P

Для f(x, y) = −4xy³ − 4x² − 2xy найдите частную производную ∂f/∂y в точке (2, −1).

f(x, y) = −4xy³ − 4x² − 2xyP = (2, −1)
fy(2, −1) =
3.Средняя
xy−1−1P

Используйте касательную плоскость к f(x, y) = −2xy² + x³ + 2y³ − xy в точке (−1, −1), чтобы приблизить f(−1,2, −1,2). Укажите линейное приближение L.

f(x, y) = −2xy² + x³ + 2y³ − xy(a, b) = (−1, −1)(x, y) = (−1,2, −1,2)
L =
4.Средняя
xy−2−2∇fP

Для f(x, y) = 2x³y − 4x² − 4y³ − 2xy найдите направление наискорейшего роста в точке (−2, −2) как угол θ от положительной оси x, в градусах между −180° и 180°.

f(x, y) = 2x³y − 4x² − 4y³ − 2xyP = (−2, −2)
θ = °
5.Сложная
xyy = 1y = x11

Интеграл I = ∫01 ∫x1 cos(y²) dy dx нельзя вычислить в таком порядке. Измените порядок интегрирования и вычислите его.

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =
6.Сложная
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

Найдите критические точки функции f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy, классифицируйте их и укажите значение fmin функции f в её локальном минимуме.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
fmin =

Ответы

  1. 1. fx(−1, 2) = 22
  2. 2. fy(2, −1) = −28
  3. 3. L = −3
  4. 4. θ = −115 °
  5. 5. I = 0,4207
  6. 6. fmin = −32

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.