Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Вычислите I = ∫₀³ ∫₁⁴ (3x²y + 4) dy dx по прямоугольнику 0 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 4.

f = 3x²y + 40 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 4

I =

2.Лёгкая

Для f(x, y) = −y·e^2xy найдите частную производную ∂f/∂x в точке (−1, 2).

f(x, y) = −y·e^2xyP = (−1, 2)

f_x(−1, 2) =

3.Средняя

Для f(x, y) = sin(x + 2y) найдите наибольшую скорость изменения f в точке (2, 1), то есть |∇f|.

f(x, y) = sin(x + 2y)P = (2, 1)

|∇f| =

4.Средняя

Касательную плоскость к z = −2x²y − x² − 2y³ + 3xy в точке, где (x, y) = (−1, 1), можно записать как z = px + qy + c. Найдите c.

f(x, y) = −2x²y − x² − 2y³ + 3xy(a, b) = (−1, 1)

c =

5.Сложная

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬_R (x² + y²) dA, где R — круг x² + y² ≤ 9.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π

I =

6.Сложная

Функция f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy имеет критическую точку (0, 0). Вычислите там дискриминант D = f_xxf_yy − f_xy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (0, 0)

D =

Ответы

1. I = 238,5
2. f_x(−1, 2) = −0,1465
3. |∇f| = 1,462
4. c = 12
5. I = 127,2
6. D = −256

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.