Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Для f(x, y) = −3xy + x³ + y² найдите вторую частную производную ∂²f/∂x² в точке (2, −2).

f(x, y) = −3xy + x³ + y²P = (2, −2)
fxx(2, −2) =
2.Лёгкая
xy10,5P

Для f(x, y) = 3y·e2xy найдите частную производную ∂f/∂x в точке (1, 0,5).

f(x, y) = 3y·e2xyP = (1, 0,5)
fx(1, 0.5) =
3.Средняя
xy10,5P

Касательную плоскость к z = 3 ln(x² + 2y²) в точке, где (x, y) = (1, 0,5), можно записать как z = px + qy + c. Найдите c.

f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)(a, b) = (1, 0,5)
c =
4.Средняя
xy0246−202PQ

Для f(x, y) = −y·e3xy найдите производную по направлению Duf в точке P(2, 0,5) в направлении к Q(6, 0,5).

f(x, y) = −y·e3xyP = (2, 0,5)Q = (6, 0,5)
Duf =
5.Сложная
xy−202−202ABC

Отмеченные точки — критические точки функции f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy. Нажмите на седловую точку.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
  1. 1A (1, 1)
  2. 2B (−1, −1)
  3. 3C (0, 0)
6.Сложная
xy30,5

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬R (x² + y²) dA, где R — кольцо 0,25 ≤ x² + y² ≤ 9.

f = x² + y²0,5 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =

Ответы

  1. 1. fxx(2, −2) = 12
  2. 2. fx(1, 0.5) = 4,077
  3. 3. c = −4,784
  4. 4. Duf = −15,06
  5. 5. C (0, 0)
  6. 6. I = 127,1

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.