Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx = 2x = 3y = 1231

Вычислите I = ∫23 ∫01 (−xy + 2) dy dx по прямоугольнику 2 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 1.

f = −xy + 22 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 1
I =
2.Лёгкая
xy0,51P

Для f(x, y) = 2y·exy найдите частную производную ∂f/∂x в точке (0,5, 1).

f(x, y) = 2y·exyP = (0,5, 1)
fx(0.5, 1) =
3.Средняя
xy02−20PQ

Для f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²) найдите производную по направлению Duf в точке P(1, −1) в направлении к Q(−1, −3).

f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)P = (1, −1)Q = (−1, −3)
Duf =
4.Средняя
xy05024PQ

Для f(x, y) = x³y² + 4x² − 5y² + 4xy найдите производную по направлению Duf в точке P(3, 2) в направлении к Q(4, 2).

f(x, y) = x³y² + 4x² − 5y² + 4xyP = (3, 2)Q = (4, 2)
Duf =
5.Сложная
xyx = 1,5y = x1,5

Интеграл I = ∫01,5 ∫y1,5 ex² dx dy нельзя вычислить в таком порядке. Измените порядок интегрирования и вычислите его.

f = ex²0 ≤ y ≤ x ≤ 1,5
I =
6.Сложная
xy1,5

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬R (x² + y²) dA, где R — четверть круга x² + y² ≤ 2,25 в первой четверти.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π/2
I =

Ответы

  1. 1. I = 0,75
  2. 2. fx(0.5, 1) = 3,297
  3. 3. Duf = 1,697
  4. 4. Duf = 140
  5. 5. I = 4,244
  6. 6. I = 1,988

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.