Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy−11P

Для f(x, y) = 2 sin(x − 3y) найдите частную производную ∂f/∂x в точке (−1, 1).

f(x, y) = 2 sin(x − 3y)P = (−1, 1)
fx(−1, 1) =
2.Лёгкая
xyx = 2y = 5y = 2252

Вычислите I = ∫02 ∫25 (3x·e0,5y) dy dx по прямоугольнику 0 ≤ x ≤ 2, 2 ≤ y ≤ 5.

f = 3x·e0,5y0 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 5
I =
3.Средняя

z = 5x²y² − 3x² + 4y² − 2xy, где x = −t и y = −2t² + 1. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = 0.

z = 5x²y² − 3x² + 4y² − 2xyx = −ty = −2t² + 1t = 0
dz/dt =
4.Средняя
xy−2024024vP

Для f(x, y) = 3x²y² + x² + 3y³ − 2xy найдите производную по направлению Duf в точке (1, 2) в направлении v = (0, −1).

f(x, y) = 3x²y² + x² + 3y³ − 2xyP = (1, 2)v = (0, −1)
Duf =
5.Сложная
xyy = 1,5y = x1,51,5

Интеграл I = ∫01,5 ∫x1,5 1/(1 + y²)² dy dx нельзя вычислить в таком порядке. Измените порядок интегрирования и вычислите его.

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 1,5
I =
6.Сложная
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

Найдите критические точки функции f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy, классифицируйте их и укажите значение fmin функции f в её локальном минимуме.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
fmin =

Ответы

  1. 1. fx(−1, 1) = −1,307
  2. 2. I = 113,6
  3. 3. dz/dt = 2
  4. 4. Duf = −46
  5. 5. I = 0,3462
  6. 6. fmin = −2

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.