Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy12P

Для f(x, y) = −3x²y³ − 2x³ + y² − 4xy найдите частную производную ∂f/∂y в точке (1, 2).

f(x, y) = −3x²y³ − 2x³ + y² − 4xyP = (1, 2)
fy(1, 2) =
2.Лёгкая
xy0,51P

Для f(x, y) = sin(2x + y) найдите частную производную ∂f/∂y в точке (0,5, 1).

f(x, y) = sin(2x + y)P = (0,5, 1)
fy(0.5, 1) =
3.Средняя

z = xy² + 5x² − 2y² + 3xy, где x = t − 2 и y = −2t² − 1. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = 0.

z = xy² + 5x² − 2y² + 3xyx = t − 2y = −2t² − 1t = 0
dz/dt =
4.Средняя
xy−13P

Касательную плоскость к z = −2xy³ + 3x² + y² + 3xy в точке, где (x, y) = (−1, 3), можно записать как z = px + qy + c. Найдите c.

f(x, y) = −2xy³ + 3x² + y² + 3xy(a, b) = (−1, 3)
c =
5.Сложная
xy0−2024AB

Отмеченные точки — критические точки функции f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 6y. Нажмите на локальный максимум.

f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 6y
  1. 1A (2, 3)
  2. 2B (−2, 3)
6.Сложная
xyx = 2y = x2

Интеграл I = ∫02 ∫y2 1/(1 + x²)² dx dy нельзя вычислить в таком порядке. Измените порядок интегрирования и вычислите его.

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =

Ответы

  1. 1. fy(1, 2) = −36
  2. 2. fy(0.5, 1) = −0,4161
  3. 3. dz/dt = −22
  4. 4. c = −165
  5. 5. A (2, 3)
  6. 6. I = 0,4

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.