Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Для f(x, y) = 2x³e−y найдите смешанную вторую частную производную ∂²f/∂x∂y в точке (1, 0,5).

f(x, y) = 2x³e−yP = (1, 0,5)
fxy(1, 0.5) =
2.Лёгкая

Для f(x, y) = 2x²y³ + 4x³ + 3y³ + 3xy найдите смешанную вторую частную производную ∂²f/∂x∂y в точке (−1, 2).

f(x, y) = 2x²y³ + 4x³ + 3y³ + 3xyP = (−1, 2)
fxy(−1, 2) =
3.Средняя

z = 2xe3y, где x = −3t + 1 и y = t² + 2. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = 0.

z = 2xe3yx = −3t + 1y = t² + 2t = 0
dz/dt =
4.Средняя

z = y·e2xy, где x = 2t + 2 и y = 2t² − 2. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = −1.

z = y·e2xyx = 2t + 2y = 2t² − 2t = −1
dz/dt =
5.Сложная
xy−202−1012AB

Отмеченные точки — критические точки функции f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 2y. Нажмите на локальный максимум.

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 2y
  1. 1A (−1, 1)
  2. 2B (1, 1)
6.Сложная
xy−505−202(3, 0)(−3, 0)

Функция f(x, y) = x³ − 27x + y² имеет критическую точку (−3, 0). Вычислите там дискриминант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 27x + y²P = (−3, 0)
D =

Ответы

  1. 1. fxy(1, 0.5) = −3,639
  2. 2. fxy(−1, 2) = −45
  3. 3. dz/dt = −2421
  4. 4. dz/dt = −4
  5. 5. B (1, 1)
  6. 6. D = −36

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.