Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Для f(x, y) = −4x³y³ − 5x² − 2y² − 4xy найдите смешанную вторую частную производную ∂²f/∂x∂y в точке (2, −1).

f(x, y) = −4x³y³ − 5x² − 2y² − 4xyP = (2, −1)
fxy(2, −1) =
2.Лёгкая

Для f(x, y) = 2xy² − xy найдите смешанную вторую частную производную ∂²f/∂x∂y в точке (−1, 1).

f(x, y) = 2xy² − xyP = (−1, 1)
fxy(−1, 1) =
3.Средняя
xy−10123024vP

Для f(x, y) = x³e3y найдите производную по направлению Duf в точке (1, 0,5) в направлении v = (−1, 3).

f(x, y) = x³e3yP = (1, 0,5)v = (−1, 3)
Duf =
4.Средняя
xy−10123−202vP

Для f(x, y) = 2xy² − x² − 2y³ − 4xy найдите производную по направлению Duf в точке (1, 1) в направлении v = (0, −4).

f(x, y) = 2xy² − x² − 2y³ − 4xyP = (1, 1)v = (0, −4)
Duf =
5.Сложная
xy−202−20(2, −2)(−2, −2)

Найдите критические точки функции f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 4y, классифицируйте их и укажите значение fmax функции f в её локальном максимуме.

f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 4y
fmax =
6.Сложная
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

Функция f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy имеет критическую точку (0, 0). Вычислите там дискриминант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (0, 0)
D =

Ответы

  1. 1. fxy(2, −1) = −148
  2. 2. fxy(−1, 1) = 3
  3. 3. Duf = 8,503
  4. 4. Duf = 6
  5. 5. fmax = 20
  6. 6. D = −16

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.