Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy1−3P

Для f(x, y) = 5x³y² − 2x² − 3y² + 3xy найдите частную производную ∂f/∂y в точке (1, −3).

f(x, y) = 5x³y² − 2x² − 3y² + 3xyP = (1, −3)
fy(1, −3) =
2.Лёгкая
xyx = 2x = 4y = 3243

Вычислите I = ∫24 ∫03 (5x²y² + 5) dy dx по прямоугольнику 2 ≤ x ≤ 4, 0 ≤ y ≤ 3.

f = 5x²y² + 52 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 3
I =
3.Средняя

z = xy² − 5x² + 4y² + 2xy, где x = −2t + 2 и y = 2t². Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = 1.

z = xy² − 5x² + 4y² + 2xyx = −2t + 2y = 2t²t = 1
dz/dt =
4.Средняя
xy−21P

Касательную плоскость к z = −2xy² − x² − 4y² − xy в точке, где (x, y) = (−2, 1), можно записать как z = px + qy + c. Найдите c.

f(x, y) = −2xy² − x² − 4y² − xy(a, b) = (−2, 1)
c =
5.Сложная
xyy = 1,5y = x1,51,5

Интеграл I = ∫01,5 ∫x1,5 ey² dy dx нельзя вычислить в таком порядке. Измените порядок интегрирования и вычислите его.

f = ey²0 ≤ x ≤ y ≤ 1,5
I =
6.Сложная
xy−202−20AB

Отмеченные точки — критические точки функции f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 4y. Нажмите на седловую точку.

f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 4y
  1. 1A (2, −2)
  2. 2B (−2, −2)

Ответы

  1. 1. fy(1, −3) = −9
  2. 2. I = 870
  3. 3. dz/dt = 48
  4. 4. c = −2
  5. 5. I = 4,244
  6. 6. B (−2, −2)

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.