Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Вычислите I = ∫₂⁵ ∫₀¹ (2y) dy dx по прямоугольнику 2 ≤ x ≤ 5, 0 ≤ y ≤ 1.

f = 2y2 ≤ x ≤ 50 ≤ y ≤ 1

I =

2.Лёгкая

Для f(x, y) = y·e^2xy найдите частную производную ∂f/∂x в точке (−1, 0,5).

f(x, y) = y·e^2xyP = (−1, 0,5)

f_x(−1, 0.5) =

3.Средняя

Используйте касательную плоскость к f(x, y) = 3 sin(−x − 2y) в точке (2, −1), чтобы приблизить f(1,9, −1,2). Укажите линейное приближение L.

f(x, y) = 3 sin(−x − 2y)(a, b) = (2, −1)(x, y) = (1,9, −1,2)

L =

4.Средняя

z = y·e^−xy, где x = −t + 2 и y = t². Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = 2.

z = y·e^−xyx = −t + 2y = t²t = 2

dz/dt =

5.Сложная

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬_R e^{−(x² + y²)} dA, где R — кольцо 0,25 ≤ x² + y² ≤ 1.

f = e^{−(x² + y²)}0,5 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π

I =

6.Сложная

Интеграл I = ∫₀¹ ∫_y¹ e^x² dx dy нельзя вычислить в таком порядке. Измените порядок интегрирования и вычислите его.

f = e^x²0 ≤ y ≤ x ≤ 1

I =

Ответы

1. I = 3
2. f_x(−1, 0.5) = 0,1839
3. L = 1,5
4. dz/dt = 20
5. I = 1,291
6. I = 0,8591

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.