Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Вычислите I = ∫₀³ ∫₂⁵ (x·e^0,5y) dy dx по прямоугольнику 0 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 5.

f = x·e^0,5y0 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 5

I =

2.Лёгкая

Для f(x, y) = 3y·e^xy найдите частную производную ∂f/∂x в точке (0,5, 0,5).

f(x, y) = 3y·e^xyP = (0,5, 0,5)

f_x(0.5, 0.5) =

3.Средняя

z = 5x³y³ − 2y², где x = 3t − 2 и y = t² − 2. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = 0.

z = 5x³y³ − 2y²x = 3t − 2y = t² − 2t = 0

dz/dt =

4.Средняя

Касательную плоскость к z = y·e^−xy в точке, где (x, y) = (0,5, 0,5), можно записать как z = px + qy + c. Найдите c.

f(x, y) = y·e^−xy(a, b) = (0,5, 0,5)

c =

5.Сложная

Интеграл I = ∫₀² ∫_y² sin(x²) dx dy нельзя вычислить в таком порядке. Измените порядок интегрирования и вычислите его.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 2

I =

6.Сложная

Найдите критические точки функции f(x, y) = x³ − 27x + y², классифицируйте их и укажите значение f_min функции f в её локальном минимуме.

f(x, y) = x³ − 27x + y²

f_min =

Ответы

1. I = 85,18
2. f_x(0.5, 0.5) = 0,963
3. dz/dt = −1440
4. c = 0,1947
5. I = 0,8268
6. f_min = −54

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.