Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy−1−1P

Для f(x, y) = sin(−2x + 3y) найдите частную производную ∂f/∂x в точке (−1, −1).

f(x, y) = sin(−2x + 3y)P = (−1, −1)
fx(−1, −1) =
2.Лёгкая

Для f(x, y) = 2 ln(x² + y²) найдите смешанную вторую частную производную ∂²f/∂x∂y в точке (0,5, 1).

f(x, y) = 2 ln(x² + y²)P = (0,5, 1)
fxy(0.5, 1) =
3.Средняя
xy−2024−4−20vP

Для f(x, y) = −3xy³ + 2x² + 2y² + 4xy найдите производную по направлению Duf в точке (1, −2) в направлении v = (−3, 2).

f(x, y) = −3xy³ + 2x² + 2y² + 4xyP = (1, −2)v = (−3, 2)
Duf =
4.Средняя
xy13∇fP

Для f(x, y) = −4x²y − 2x³ + 3y² + xy найдите направление наискорейшего роста в точке (1, 3) как угол θ от положительной оси x, в градусах между −180° и 180°.

f(x, y) = −4x²y − 2x³ + 3y² + xyP = (1, 3)
θ = °
5.Сложная
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

Функция f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy имеет критическую точку (0, 0). Вычислите там дискриминант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (0, 0)
D =
6.Сложная
xy−505−4−202(3, −3)(−3, −3)

Найдите критические точки функции f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 6y, классифицируйте их и укажите значение fmax функции f в её локальном максимуме.

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 6y
fmax =

Ответы

  1. 1. fx(−1, −1) = −1,081
  2. 2. fxy(0.5, 1) = −2,56
  3. 3. Duf = −38,83
  4. 4. θ = 150,9 °
  5. 5. D = −16
  6. 6. fmax = 63

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.