Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy2−3P

Для f(x, y) = −4xy + 3x² найдите частную производную ∂f/∂x в точке (2, −3).

f(x, y) = −4xy + 3x²P = (2, −3)
fx(2, −3) =
2.Лёгкая
xy20P

Для f(x, y) = −2x²ey найдите частную производную ∂f/∂y в точке (2, 0).

f(x, y) = −2x²eyP = (2, 0)
fy(2, 0) =
3.Средняя

z = −2xy + 5x² − y³, где x = 2t + 1 и y = 2t² − 2. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = 2.

z = −2xy + 5x² − y³x = 2t + 1y = 2t² − 2t = 2
dz/dt =
4.Средняя
xy2−2P

Касательную плоскость к z = −2xy² − x² − xy в точке, где (x, y) = (2, −2), можно записать как z = px + qy + c. Найдите c.

f(x, y) = −2xy² − x² − xy(a, b) = (2, −2)
c =
5.Сложная
xy05−2024(3, 3)

Функция f(x, y) = −x² + 2xy − 3y² + 12y + 3 имеет критическую точку (3, 3). Вычислите там дискриминант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x² + 2xy − 3y² + 12y + 3P = (3, 3)
D =
6.Сложная
xy−202−202ABC

Отмеченные точки — критические точки функции f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy. Нажмите на седловую точку.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (−1, −1)
  3. 3C (1, 1)

Ответы

  1. 1. fx(2, −3) = 24
  2. 2. fy(2, 0) = −8
  3. 3. dz/dt = −868
  4. 4. c = 32
  5. 5. D = 8
  6. 6. A (0, 0)

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.