Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Вычислите I = ∫₁² ∫₁² (x·e^0,5y) dy dx по прямоугольнику 1 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 2.

f = x·e^0,5y1 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 2

I =

2.Лёгкая

Для f(x, y) = 3x²y³ − 2x² + 2y² найдите вторую частную производную ∂²f/∂x² в точке (2, 2).

f(x, y) = 3x²y³ − 2x² + 2y²P = (2, 2)

f_xx(2, 2) =

3.Средняя

z = ln(x² + y²), где x = −3t − 2 и y = −2t² − 2. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = 1.

z = ln(x² + y²)x = −3t − 2y = −2t² − 2t = 1

dz/dt =

4.Средняя

Для f(x, y) = −2x³e^−y найдите производную по направлению D_uf в точке P(2, −1) в направлении к Q(4, −4).

f(x, y) = −2x³e^−yP = (2, −1)Q = (4, −4)

D_uf =

5.Сложная

Найдите критические точки функции f(x, y) = x³ − 27x + y² − 4y, классифицируйте их и укажите значение f_min функции f в её локальном минимуме.

f(x, y) = x³ − 27x + y² − 4y

f_min =

6.Сложная

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬_R (x² + y²) dA, где R — круг x² + y² ≤ 2,25.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π

I =

Ответы

1. I = 3,209
2. f_xx(2, 2) = 44
3. dz/dt = 1,512
4. D_uf = −72,38
5. f_min = −58
6. I = 7,952

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.