Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy−1−3P

Для f(x, y) = −2x²y³ + 5x³ + 4y³ + 2xy найдите частную производную ∂f/∂y в точке (−1, −3).

f(x, y) = −2x²y³ + 5x³ + 4y³ + 2xyP = (−1, −3)
fy(−1, −3) =
2.Лёгкая
xy13P

Для f(x, y) = 4x²y + 2x³ + 3y³ + xy найдите частную производную ∂f/∂y в точке (1, 3).

f(x, y) = 4x²y + 2x³ + 3y³ + xyP = (1, 3)
fy(1, 3) =
3.Средняя
xy−4−202−4−202PQ

Для f(x, y) = 2x³y² + xy найдите производную по направлению Duf в точке P(−2, −2) в направлении к Q(2, 2).

f(x, y) = 2x³y² + xyP = (−2, −2)Q = (2, 2)
Duf =
4.Средняя
xy−4−202−2024PQ

Для f(x, y) = x³y + 3x² + 4y³ + 4xy найдите производную по направлению Duf в точке P(−1, 2) в направлении к Q(1, −2).

f(x, y) = x³y + 3x² + 4y³ + 4xyP = (−1, 2)Q = (1, −2)
Duf =
5.Сложная
xyy = 3xy = x²39

Вычислите I = ∬R x dA, где R — область между параболой y = x² и прямой y = 3x.

y = x²y = 3xf = x
I =
6.Сложная
xy−202−101AB

Отмеченные точки — критические точки функции f(x, y) = x³ − 3x + y². Нажмите на седловую точку.

f(x, y) = x³ − 3x + y²
  1. 1A (1, 0)
  2. 2B (−1, 0)

Ответы

  1. 1. fy(−1, −3) = 52
  2. 2. fy(1, 3) = 86
  3. 3. Duf = 110,3
  4. 4. Duf = −34,88
  5. 5. I = 6,75
  6. 6. B (−1, 0)

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.