Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx = 2y = 3y = 1231

Вычислите I = ∫02 ∫13 (x·e0,5y) dy dx по прямоугольнику 0 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 3.

f = x·e0,5y0 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 3
I =
2.Лёгкая

Для f(x, y) = x²e0,5y найдите смешанную вторую частную производную ∂²f/∂x∂y в точке (2, 0,5).

f(x, y) = x²e0,5yP = (2, 0,5)
fxy(2, 0.5) =
3.Средняя
xy02402vP

Для f(x, y) = 3 sin(−3x − 3y) найдите производную по направлению Duf в точке (2, 1) в направлении v = (2, −1).

f(x, y) = 3 sin(−3x − 3y)P = (2, 1)v = (2, −1)
Duf =
4.Средняя

z = 4xy³ + 3y³ + 4xy, где x = 3t и y = −t² + 2. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = 0.

z = 4xy³ + 3y³ + 4xyx = 3ty = −t² + 2t = 0
dz/dt =
5.Сложная
xyy = 4xy = x²416

Вычислите I = ∬R y dA, где R — область между параболой y = x² и прямой y = 4x.

y = x²y = 4xf = y
I =
6.Сложная
xy3

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬R x dA, где R — четверть круга x² + y² ≤ 9 в первой четверти.

f = x0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π/2
I =

Ответы

  1. 1. I = 11,33
  2. 2. fxy(2, 0.5) = 2,568
  3. 3. Duf = 3,667
  4. 4. dz/dt = 120
  5. 5. I = 68,27
  6. 6. I = 9

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.