Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy0,5−1P

Для f(x, y) = 5 sin(3x + 3y) найдите частную производную ∂f/∂x в точке (0,5, −1).

f(x, y) = 5 sin(3x + 3y)P = (0,5, −1)
fx(0.5, −1) =
2.Лёгкая
xyx = 1y = 212

Вычислите I = ∫01 ∫02 (5xy² + 6) dy dx по прямоугольнику 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 2.

f = 5xy² + 60 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 2
I =
3.Средняя
xy10,5∇fP

Для f(x, y) = 3 sin(2x + 3y) найдите направление наискорейшего роста в точке (1, 0,5) как угол θ от положительной оси x, в градусах между −180° и 180°.

f(x, y) = 3 sin(2x + 3y)P = (1, 0,5)
θ = °
4.Средняя

z = −xy² + 2x² + 5y³ + 2xy, где x = 3t и y = −t² − 1. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = 2.

z = −xy² + 2x² + 5y³ + 2xyx = 3ty = −t² − 1t = 2
dz/dt =
5.Сложная
xy−202−202AB

Отмеченные точки — критические точки функции f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 2y. Нажмите на седловую точку.

f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 2y
  1. 1A (−2, −1)
  2. 2B (2, −1)
6.Сложная
xy−101−101(0, 0)

Функция f(x, y) = −x² + xy − 3y² + 2 имеет критическую точку (0, 0). Вычислите там дискриминант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x² + xy − 3y² + 2P = (0, 0)
D =

Ответы

  1. 1. fx(0.5, −1) = 1,061
  2. 2. I = 18,67
  3. 3. θ = −123,7 °
  4. 4. dz/dt = −1821
  5. 5. A (−2, −1)
  6. 6. D = 11

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.