Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Для f(x, y) = x³y³ − 3x³ + 2y³ найдите смешанную вторую частную производную ∂²f/∂x∂y в точке (1, 2).

f(x, y) = x³y³ − 3x³ + 2y³P = (1, 2)
fxy(1, 2) =
2.Лёгкая
xyx = 1x = 3y = 4y = 11341

Вычислите I = ∫13 ∫14 (3x·ey) dy dx по прямоугольнику 1 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 4.

f = 3x·ey1 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 4
I =
3.Средняя
xy11P

Касательную плоскость к z = −4x²y + 4x² + 5y³ + 3xy в точке, где (x, y) = (1, 1), можно записать как z = px + qy + c. Найдите c.

f(x, y) = −4x²y + 4x² + 5y³ + 3xy(a, b) = (1, 1)
c =
4.Средняя
xy12∇fP

Для f(x, y) = 5 sin(2x − 3y) найдите наибольшую скорость изменения f в точке (1, 2), то есть |∇f|.

f(x, y) = 5 sin(2x − 3y)P = (1, 2)
|∇f| =
5.Сложная
xy05−202(3, 0)

Найдите критические точки функции f(x, y) = 2x² + 2xy + 3y² − 12x − 6y + 3, классифицируйте их и укажите значение fmin функции f в её локальном минимуме.

f(x, y) = 2x² + 2xy + 3y² − 12x − 6y + 3
fmin =
6.Сложная
xyy = 2xy = x²24

Вычислите I = ∬R x dA, где R — область между параболой y = x² и прямой y = 2x.

y = x²y = 2xf = x
I =

Ответы

  1. 1. fxy(1, 2) = 36
  2. 2. I = 622,6
  3. 3. c = −9
  4. 4. |∇f| = 11,78
  5. 5. fmin = −15
  6. 6. I = 1,333

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.