Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy12P

Для f(x, y) = 2 ln(x² + y²) найдите частную производную ∂f/∂y в точке (1, 2).

f(x, y) = 2 ln(x² + y²)P = (1, 2)
fy(1, 2) =
2.Лёгкая
xyx = 1x = 2y = 4y = 21242

Вычислите I = ∫12 ∫24 (x²y² + 6) dy dx по прямоугольнику 1 ≤ x ≤ 2, 2 ≤ y ≤ 4.

f = x²y² + 61 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 4
I =
3.Средняя
xy3−1P

Касательную плоскость к z = 4x³y − 4x³ − 4y³ − 2xy в точке, где (x, y) = (3, −1), можно записать как z = px + qy + c. Найдите c.

f(x, y) = 4x³y − 4x³ − 4y³ − 2xy(a, b) = (3, −1)
c =
4.Средняя
xy31P

Касательную плоскость к z = −4x²y³ + 5x³ − 2y² в точке, где (x, y) = (3, 1), можно записать как z = px + qy + c. Найдите c.

f(x, y) = −4x²y³ + 5x³ − 2y²(a, b) = (3, 1)
c =
5.Сложная
xy10,5

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬R √(x² + y²) dA, где R — кольцо 0,25 ≤ x² + y² ≤ 1.

f = √(x² + y²)0,5 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Сложная
xy2

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬R (x² + y²) dA, где R — верхняя половина круга x² + y² ≤ 4 (y ≥ 0).

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π
I =

Ответы

  1. 1. fy(1, 2) = 1,6
  2. 2. I = 55,56
  3. 3. c = 526
  4. 4. c = −124
  5. 5. I = 1,833
  6. 6. I = 12,57

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.