Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy−2−2P

Для f(x, y) = 2xy − x² − 2y³ найдите частную производную ∂f/∂y в точке (−2, −2).

f(x, y) = 2xy − x² − 2y³P = (−2, −2)
fy(−2, −2) =
2.Лёгкая
xy−33P

Для f(x, y) = −3x³y² − 5x² − 3xy найдите частную производную ∂f/∂x в точке (−3, 3).

f(x, y) = −3x³y² − 5x² − 3xyP = (−3, 3)
fx(−3, 3) =
3.Средняя
xy11P

Касательную плоскость к z = 5 sin(x + y) в точке, где (x, y) = (1, 1), можно записать как z = px + qy + c. Найдите c.

f(x, y) = 5 sin(x + y)(a, b) = (1, 1)
c =
4.Средняя

z = −4x²y³ − 4x² + 2y² − 2xy, где x = −2t + 2 и y = 2t². Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = 0.

z = −4x²y³ − 4x² + 2y² − 2xyx = −2t + 2y = 2t²t = 0
dz/dt =
5.Сложная
xy1,5

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬R (x² + y²) dA, где R — круг x² + y² ≤ 2,25.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Сложная
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

Найдите критические точки функции f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy, классифицируйте их и укажите значение fmin функции f в её локальном минимуме.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
fmin =

Ответы

  1. 1. fy(−2, −2) = −28
  2. 2. fx(−3, 3) = −708
  3. 3. c = 8,708
  4. 4. dz/dt = 32
  5. 5. I = 7,952
  6. 6. fmin = −32

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.