Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx = 1x = 3y = 1131

Вычислите I = ∫13 ∫01 (xy² + 1) dy dx по прямоугольнику 1 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 1.

f = xy² + 11 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 1
I =
2.Лёгкая
xy−1−3P

Для f(x, y) = −2xy² − 3y³ − xy найдите частную производную ∂f/∂x в точке (−1, −3).

f(x, y) = −2xy² − 3y³ − xyP = (−1, −3)
fx(−1, −3) =
3.Средняя
xy33P

Касательную плоскость к z = 4x²y − x² + y² − 3xy в точке, где (x, y) = (3, 3), можно записать как z = px + qy + c. Найдите c.

f(x, y) = 4x²y − x² + y² − 3xy(a, b) = (3, 3)
c =
4.Средняя
xy−4−2002vP

Для f(x, y) = −3x²y² − 4xy найдите производную по направлению Duf в точке (−2, 1) в направлении v = (−1, −2).

f(x, y) = −3x²y² − 4xyP = (−2, 1)v = (−1, −2)
Duf =
5.Сложная
xyy = xy = x²11

Вычислите I = ∬R x dA, где R — область между параболой y = x² и прямой y = x.

y = x²y = xf = x
I =
6.Сложная
xy−20−1012(−1, 1)

Найдите критические точки функции f(x, y) = −2x² + 2xy − 3y² − 6x + 8y − 4, классифицируйте их и укажите значение fmax функции f в её локальном максимуме.

f(x, y) = −2x² + 2xy − 3y² − 6x + 8y − 4
fmax =

Ответы

  1. 1. I = 3,333
  2. 2. fx(−1, −3) = −15
  3. 3. c = −189
  4. 4. Duf = 10,73
  5. 5. I = 0,08333
  6. 6. fmax = 3

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.