Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy−3−2P

Для f(x, y) = −4x²y − 3x³ + 5y³ − 2xy найдите частную производную ∂f/∂y в точке (−3, −2).

f(x, y) = −4x²y − 3x³ + 5y³ − 2xyP = (−3, −2)
fy(−3, −2) =
2.Лёгкая
xy−10P

Для f(x, y) = x³e2y найдите частную производную ∂f/∂x в точке (−1, 0).

f(x, y) = x³e2yP = (−1, 0)
fx(−1, 0) =
3.Средняя

z = sin(x + 2y), где x = 2t − 2 и y = t² − 2. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = 2.

z = sin(x + 2y)x = 2t − 2y = t² − 2t = 2
dz/dt =
4.Средняя
xy05−4−202PQ

Для f(x, y) = −xy³ − 5x² + 2y² + xy найдите производную по направлению Duf в точке P(3, −1) в направлении к Q(1, −3).

f(x, y) = −xy³ − 5x² + 2y² + xyP = (3, −1)Q = (1, −3)
Duf =
5.Сложная
xyx = 1y = x11

Вычислите I = ∬T (4x) dA по треугольнику T, ограниченному прямыми y = 0, x = 1 и y = x.

f = 4x0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ x
I =
6.Сложная
xy02−1012AB

Отмеченные точки — критические точки функции f(x, y) = x³ + y³ − 3xy. Нажмите на седловую точку.

f(x, y) = x³ + y³ − 3xy
  1. 1A (1, 1)
  2. 2B (0, 0)

Ответы

  1. 1. fy(−3, −2) = 30
  2. 2. fx(−1, 0) = 3
  3. 3. dz/dt = 9,602
  4. 4. Duf = 28,28
  5. 5. I = 1,333
  6. 6. B (0, 0)

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.