Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx = 2x = 5y = 4y = 12541

Вычислите I = ∫25 ∫14 (2x²y + 6) dy dx по прямоугольнику 2 ≤ x ≤ 5, 1 ≤ y ≤ 4.

f = 2x²y + 62 ≤ x ≤ 51 ≤ y ≤ 4
I =
2.Лёгкая

Для f(x, y) = −x²y² + x² + 4y³ + 4xy найдите вторую частную производную ∂²f/∂x² в точке (−2, 2).

f(x, y) = −x²y² + x² + 4y³ + 4xyP = (−2, 2)
fxx(−2, 2) =
3.Средняя
xy02402vP

Для f(x, y) = −2x²e−y найдите производную по направлению Duf в точке (2, 1) в направлении v = (−2, 1).

f(x, y) = −2x²e−yP = (2, 1)v = (−2, 1)
Duf =
4.Средняя
xy−4−2002vP

Для f(x, y) = −xy³ + 4x² + 5y³ + 4xy найдите производную по направлению Duf в точке (−1, 1) в направлении v = (−3, 2).

f(x, y) = −xy³ + 4x² + 5y³ + 4xyP = (−1, 1)v = (−3, 2)
Duf =
5.Сложная
xy3

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬R e−(x² + y²) dA, где R — четверть круга x² + y² ≤ 9 в первой четверти.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.Сложная
xyy = 4xy = x²416

Найдите площадь I = ∬R 1 dA области R между параболой y = x² и прямой y = 4x.

y = x²y = 4xf = 1
I =

Ответы

  1. 1. I = 639
  2. 2. fxx(−2, 2) = −6
  3. 3. Duf = 3,948
  4. 4. Duf = 11,93
  5. 5. I = 0,7853
  6. 6. I = 10,67

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.