Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Для f(x, y) = x²y² − 5x³ + 2y² + xy найдите вторую частную производную ∂²f/∂x² в точке (1, 1).

f(x, y) = x²y² − 5x³ + 2y² + xyP = (1, 1)
fxx(1, 1) =
2.Лёгкая
xyx = 2x = 5y = 3y = 22532

Вычислите I = ∫25 ∫23 (−3xy² − 3) dy dx по прямоугольнику 2 ≤ x ≤ 5, 2 ≤ y ≤ 3.

f = −3xy² − 32 ≤ x ≤ 52 ≤ y ≤ 3
I =
3.Средняя
xy2−2∇fP

Для f(x, y) = −3x²y + 4x³ + 4y³ + 4xy найдите наибольшую скорость изменения f в точке (2, −2), то есть |∇f|.

f(x, y) = −3x²y + 4x³ + 4y³ + 4xyP = (2, −2)
|∇f| =
4.Средняя
xy1−1P

Касательную плоскость к z = −xy + 2x² − y² в точке, где (x, y) = (1, −1), можно записать как z = px + qy + c. Найдите c.

f(x, y) = −xy + 2x² − y²(a, b) = (1, −1)
c =
5.Сложная
xyx = 1y = x1

Интеграл I = ∫01 ∫y1 cos(x²) dx dy нельзя вычислить в таком порядке. Измените порядок интегрирования и вычислите его.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1
I =
6.Сложная
xy−505−2024AB

Отмеченные точки — критические точки функции f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 6y. Нажмите на локальный максимум.

f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 6y
  1. 1A (3, 3)
  2. 2B (−3, 3)

Ответы

  1. 1. fxx(1, 1) = −28
  2. 2. I = −208,5
  3. 3. |∇f| = 77,67
  4. 4. c = −2
  5. 5. I = 0,4207
  6. 6. A (3, 3)

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.