Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Вычислите I = ∫₀¹ ∫₁³ (−3xy + 5) dy dx по прямоугольнику 0 ≤ x ≤ 1, 1 ≤ y ≤ 3.

f = −3xy + 50 ≤ x ≤ 11 ≤ y ≤ 3

I =

2.Лёгкая

Для f(x, y) = 2x²y + x² − 5y² + 2xy найдите частную производную ∂f/∂x в точке (−1, 3).

f(x, y) = 2x²y + x² − 5y² + 2xyP = (−1, 3)

f_x(−1, 3) =

3.Средняя

Для f(x, y) = 2y·e^xy найдите направление наискорейшего роста в точке (−1, 0,5) как угол θ от положительной оси x, в градусах между −180° и 180°.

f(x, y) = 2y·e^xyP = (−1, 0,5)

θ = °

4.Средняя

Касательную плоскость к z = −2xy³ − 4x² + y² в точке, где (x, y) = (−2, 1), можно записать как z = px + qy + c. Найдите c.

f(x, y) = −2xy³ − 4x² + y²(a, b) = (−2, 1)

c =

5.Сложная

Найдите критические точки функции f(x, y) = x³ − 3x + y² − 6y, классифицируйте их и укажите значение f_min функции f в её локальном минимуме.

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 6y

f_min =

6.Сложная

Функция f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 6y имеет критическую точку (1, −3). Вычислите там дискриминант D = f_xxf_yy − f_xy².

f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 6yP = (1, −3)

D =

Ответы

1. I = 4
2. f_x(−1, 3) = −8
3. θ = 63,43 °
4. c = 3
5. f_min = −11
6. D = 12

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.