Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx = 1x = 4y = 4y = 21442

Вычислите I = ∫14 ∫24 (−x²y − 3) dy dx по прямоугольнику 1 ≤ x ≤ 4, 2 ≤ y ≤ 4.

f = −x²y − 31 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 4
I =
2.Лёгкая
xy−11P

Для f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²) найдите частную производную ∂f/∂y в точке (−1, 1).

f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)P = (−1, 1)
fy(−1, 1) =
3.Средняя
xy−500246vP

Для f(x, y) = −3xy² + 2x² − 4y³ + 2xy найдите производную по направлению Duf в точке (−2, 3) в направлении v = (1, −1).

f(x, y) = −3xy² + 2x² − 4y³ + 2xyP = (−2, 3)v = (1, −1)
Duf =
4.Средняя
xy0,50,5∇fP

Для f(x, y) = 3 sin(2x − 2y) найдите направление наискорейшего роста в точке (0,5, 0,5) как угол θ от положительной оси x, в градусах между −180° и 180°.

f(x, y) = 3 sin(2x − 2y)P = (0,5, 0,5)
θ = °
5.Сложная
xyy = 1,2y = x1,21,2

Интеграл I = ∫01,2 ∫x1,2 cos(y²) dy dx нельзя вычислить в таком порядке. Измените порядок интегрирования и вычислите его.

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1,2
I =
6.Сложная
xyx = 0,8y = x0,8

Интеграл I = ∫00,8 ∫y0,8 cos(x²) dx dy нельзя вычислить в таком порядке. Измените порядок интегрирования и вычислите его.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 0,8
I =

Ответы

  1. 1. I = −144
  2. 2. fy(−1, 1) = 3,2
  3. 3. Duf = 33,23
  4. 4. θ = −45 °
  5. 5. I = 0,4957
  6. 6. I = 0,2986

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.