Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx = 2x = 3y = 4y = 12341

Вычислите I = ∫23 ∫14 (3x·e0,5y) dy dx по прямоугольнику 2 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 4.

f = 3x·e0,5y2 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 4
I =
2.Лёгкая

Для f(x, y) = x²y³ − 2x³ + 2y³ + 2xy найдите вторую частную производную ∂²f/∂y² в точке (1, −1).

f(x, y) = x²y³ − 2x³ + 2y³ + 2xyP = (1, −1)
fyy(1, −1) =
3.Средняя
xy0,50,5∇fP

Для f(x, y) = y·e−xy найдите наибольшую скорость изменения f в точке (0,5, 0,5), то есть |∇f|.

f(x, y) = y·e−xyP = (0,5, 0,5)
|∇f| =
4.Средняя
xy2−1P

Касательную плоскость к z = x²y² − 4x² − 4y³ − xy в точке, где (x, y) = (2, −1), можно записать как z = px + qy + c. Найдите c.

f(x, y) = x²y² − 4x² − 4y³ − xy(a, b) = (2, −1)
c =
5.Сложная
xy0−4−202AB

Отмеченные точки — критические точки функции f(x, y) = x³ − 12x + y² + 6y. Нажмите на седловую точку.

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 6y
  1. 1A (2, −3)
  2. 2B (−2, −3)
6.Сложная
xy−202−20(2, −2)(−2, −2)

Функция f(x, y) = x³ − 12x + y² + 4y имеет критическую точку (−2, −2). Вычислите там дискриминант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 4yP = (−2, −2)
D =

Ответы

  1. 1. I = 86,11
  2. 2. fyy(1, −1) = −18
  3. 3. |∇f| = 0,6157
  4. 4. c = −6
  5. 5. B (−2, −3)
  6. 6. D = −24

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.