Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy11P

Для f(x, y) = y·e−xy найдите частную производную ∂f/∂x в точке (1, 1).

f(x, y) = y·e−xyP = (1, 1)
fx(1, 1) =
2.Лёгкая

Для f(x, y) = 2y·e−xy найдите смешанную вторую частную производную ∂²f/∂x∂y в точке (0,5, 2).

f(x, y) = 2y·e−xyP = (0,5, 2)
fxy(0.5, 2) =
3.Средняя
xy024−202PQ

Для f(x, y) = 2xy + 2x³ − 2y² найдите производную по направлению Duf в точке P(2, −1) в направлении к Q(4, 2).

f(x, y) = 2xy + 2x³ − 2y²P = (2, −1)Q = (4, 2)
Duf =
4.Средняя

z = y·exy, где x = 2t + 1 и y = t² + 1. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = 0.

z = y·exyx = 2t + 1y = t² + 1t = 0
dz/dt =
5.Сложная
xyx = 2y = x22

Вычислите I = ∬T (3x) dA по треугольнику T, ограниченному прямыми y = 0, x = 2 и y = x.

f = 3x0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ x
I =
6.Сложная
xy1,50,5

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬R √(x² + y²) dA, где R — кольцо 0,25 ≤ x² + y² ≤ 2,25.

f = √(x² + y²)0,5 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π
I =

Ответы

  1. 1. fx(1, 1) = −0,3679
  2. 2. fxy(0.5, 2) = −1,472
  3. 3. Duf = 18,86
  4. 4. dz/dt = 5,437
  5. 5. I = 8
  6. 6. I = 6,807

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.