Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy0,52P

Для f(x, y) = sin(−3x + y) найдите частную производную ∂f/∂y в точке (0,5, 2).

f(x, y) = sin(−3x + y)P = (0,5, 2)
fy(0.5, 2) =
2.Лёгкая

Для f(x, y) = sin(x − 3y) найдите смешанную вторую частную производную ∂²f/∂x∂y в точке (0,5, 2).

f(x, y) = sin(x − 3y)P = (0,5, 2)
fxy(0.5, 2) =
3.Средняя

z = 3xy² + 4x³ + 3y² + 2xy, где x = 3t − 2 и y = −t² + 2. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = 0.

z = 3xy² + 4x³ + 3y² + 2xyx = 3t − 2y = −t² + 2t = 0
dz/dt =
4.Средняя
xy−10∇fP

Для f(x, y) = 3x²e2y найдите направление наискорейшего роста в точке (−1, 0) как угол θ от положительной оси x, в градусах между −180° и 180°.

f(x, y) = 3x²e2yP = (−1, 0)
θ = °
5.Сложная
xy−20202AB

Отмеченные точки — критические точки функции f(x, y) = x³ − 3x + y² − 4y. Нажмите на локальный минимум.

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 4y
  1. 1A (−1, 2)
  2. 2B (1, 2)
6.Сложная
xy1,5

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬R √(x² + y²) dA, где R — верхняя половина круга x² + y² ≤ 2,25 (y ≥ 0).

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π
I =

Ответы

  1. 1. fy(0.5, 2) = 0,8776
  2. 2. fxy(0.5, 2) = 2,117
  3. 3. dz/dt = 192
  4. 4. θ = 135 °
  5. 5. B (1, 2)
  6. 6. I = 3,534

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.