Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx = 3y = 5y = 2352

Вычислите I = ∫03 ∫25 (3x·e0,5y) dy dx по прямоугольнику 0 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 5.

f = 3x·e0,5y0 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 5
I =
2.Лёгкая

Для f(x, y) = −3x³y² + 2x² − y² − 2xy найдите вторую частную производную ∂²f/∂y² в точке (1, −1).

f(x, y) = −3x³y² + 2x² − y² − 2xyP = (1, −1)
fyy(1, −1) =
3.Средняя
xy32∇fP

Для f(x, y) = −2xy + 3x³ − 3y² найдите наибольшую скорость изменения f в точке (3, 2), то есть |∇f|.

f(x, y) = −2xy + 3x³ − 3y²P = (3, 2)
|∇f| =
4.Средняя
xy−202−4−20vP

Для f(x, y) = −4xy + 3x³ + 3y³ найдите производную по направлению Duf в точке (1, −1) в направлении v = (−4, −4).

f(x, y) = −4xy + 3x³ + 3y³P = (1, −1)v = (−4, −4)
Duf =
5.Сложная
xyy = 1,2y = x1,21,2

Интеграл I = ∫01,2 ∫x1,2 ey² dy dx нельзя вычислить в таком порядке. Измените порядок интегрирования и вычислите его.

f = ey²0 ≤ x ≤ y ≤ 1,2
I =
6.Сложная
xy−202−202ABC

Отмеченные точки — критические точки функции f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy. Нажмите на седловую точку.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (−2, −2)
  3. 3C (2, 2)

Ответы

  1. 1. I = 255,5
  2. 2. fyy(1, −1) = −8
  3. 3. |∇f| = 79,08
  4. 4. Duf = −12,73
  5. 5. I = 1,61
  6. 6. A (0, 0)

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.