Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy−11P

Для f(x, y) = 2 sin(x − 3y) найдите частную производную ∂f/∂y в точке (−1, 1).

f(x, y) = 2 sin(x − 3y)P = (−1, 1)
fy(−1, 1) =
2.Лёгкая

Для f(x, y) = sin(3x + 2y) найдите смешанную вторую частную производную ∂²f/∂x∂y в точке (−1, 0,5).

f(x, y) = sin(3x + 2y)P = (−1, 0,5)
fxy(−1, 0.5) =
3.Средняя
xy0,5−1∇fP

Для f(x, y) = sin(−x + y) найдите наибольшую скорость изменения f в точке (0,5, −1), то есть |∇f|.

f(x, y) = sin(−x + y)P = (0,5, −1)
|∇f| =
4.Средняя
xy−4−20−202PQ

Для f(x, y) = xy³ + 3x² − 5y² + 3xy найдите производную по направлению Duf в точке P(−1, −1) в направлении к Q(−5, 3).

f(x, y) = xy³ + 3x² − 5y² + 3xyP = (−1, −1)Q = (−5, 3)
Duf =
5.Сложная
xyy = xy = x²11

Вычислите I = ∬R x dA, где R — область между параболой y = x² и прямой y = x.

y = x²y = xf = x
I =
6.Сложная
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

Функция f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy имеет критическую точку (0, 0). Вычислите там дискриминант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (0, 0)
D =

Ответы

  1. 1. fy(−1, 1) = 3,922
  2. 2. fxy(−1, 0.5) = 5,456
  3. 3. |∇f| = 0,1
  4. 4. Duf = 9,899
  5. 5. I = 0,08333
  6. 6. D = −256

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.