Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Для f(x, y) = −xy + x³ + 2y³ найдите смешанную вторую частную производную ∂²f/∂x∂y в точке (1, −1).

f(x, y) = −xy + x³ + 2y³P = (1, −1)
fxy(1, −1) =
2.Лёгкая
xy1−2P

Для f(x, y) = xy² − 2x³ − 3y² − xy найдите частную производную ∂f/∂y в точке (1, −2).

f(x, y) = xy² − 2x³ − 3y² − xyP = (1, −2)
fy(1, −2) =
3.Средняя

z = 3 sin(−x + 2y), где x = 2t и y = −2t² + 1. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = 1.

z = 3 sin(−x + 2y)x = 2ty = −2t² + 1t = 1
dz/dt =
4.Средняя
xy−1−1P

Используйте касательную плоскость к f(x, y) = x²y − 5x³ − 3y² + 4xy в точке (−1, −1), чтобы приблизить f(−0,9, −0,95). Укажите линейное приближение L.

f(x, y) = x²y − 5x³ − 3y² + 4xy(a, b) = (−1, −1)(x, y) = (−0,9, −0,95)
L =
5.Сложная
xy−505−2024(3, 1)(−3, 1)

Найдите критические точки функции f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 2y, классифицируйте их и укажите значение fmax функции f в её локальном максимуме.

f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 2y
fmax =
6.Сложная
xy−20202(2, 2)(−2, 2)

Функция f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 4y имеет критическую точку (2, 2). Вычислите там дискриминант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 4yP = (2, 2)
D =

Ответы

  1. 1. fxy(1, −1) = −1
  2. 2. fy(1, −2) = 7
  3. 3. dz/dt = 19,61
  4. 4. L = 3,45
  5. 5. fmax = 55
  6. 6. D = 24

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.