Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy3−1P

Для f(x, y) = 3x³y² − 2x³ − 3y² найдите частную производную ∂f/∂x в точке (3, −1).

f(x, y) = 3x³y² − 2x³ − 3y²P = (3, −1)
fx(3, −1) =
2.Лёгкая
xy−1−1P

Для f(x, y) = xy³ + x³ + 2y² − xy найдите частную производную ∂f/∂y в точке (−1, −1).

f(x, y) = xy³ + x³ + 2y² − xyP = (−1, −1)
fy(−1, −1) =
3.Средняя
xy024024vP

Для f(x, y) = −x²y − 2x² + y² + 2xy найдите производную по направлению Duf в точке (2, 2) в направлении v = (2, 0).

f(x, y) = −x²y − 2x² + y² + 2xyP = (2, 2)v = (2, 0)
Duf =
4.Средняя

z = 2x³y³ − 3y² + xy, где x = −t − 2 и y = −t². Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = 1.

z = 2x³y³ − 3y² + xyx = −t − 2y = −t²t = 1
dz/dt =
5.Сложная
xyx = 1y = 2x12

Вычислите I = ∬T (4x + y) dA по треугольнику T, ограниченному прямыми y = 0, x = 1 и y = 2x.

f = 4x + y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 2x
I =
6.Сложная
xy10,25

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬R √(x² + y²) dA, где R — кольцо 0,0625 ≤ x² + y² ≤ 1.

f = √(x² + y²)0,25 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =

Ответы

  1. 1. fx(3, −1) = 27
  2. 2. fy(−1, −1) = −6
  3. 3. Duf = −12
  4. 4. dz/dt = 373
  5. 5. I = 3,333
  6. 6. I = 2,062

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.