Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy11P

Для f(x, y) = ln(x² + 2y²) найдите частную производную ∂f/∂x в точке (1, 1).

f(x, y) = ln(x² + 2y²)P = (1, 1)
fx(1, 1) =
2.Лёгкая
xy−11P

Для f(x, y) = −2xe3y найдите частную производную ∂f/∂x в точке (−1, 1).

f(x, y) = −2xe3yP = (−1, 1)
fx(−1, 1) =
3.Средняя
xy−2−2P

Касательную плоскость к z = −4x²y − x³ − 4y³ + 4xy в точке, где (x, y) = (−2, −2), можно записать как z = px + qy + c. Найдите c.

f(x, y) = −4x²y − x³ − 4y³ + 4xy(a, b) = (−2, −2)
c =
4.Средняя
xy31∇fP

Для f(x, y) = 3x²y³ − x³ + 3y² − 3xy найдите наибольшую скорость изменения f в точке (3, 1), то есть |∇f|.

f(x, y) = 3x²y³ − x³ + 3y² − 3xyP = (3, 1)
|∇f| =
5.Сложная
xy05−2024AB

Отмеченные точки — критические точки функции f(x, y) = x³ + y³ − 9xy. Нажмите на седловую точку.

f(x, y) = x³ + y³ − 9xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (3, 3)
6.Сложная
xyy = 2y = x22

Интеграл I = ∫02 ∫x2 sin(y²) dy dx нельзя вычислить в таком порядке. Измените порядок интегрирования и вычислите его.

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 2
I =

Ответы

  1. 1. fx(1, 1) = 0,6667
  2. 2. fx(−1, 1) = −40,17
  3. 3. c = −160
  4. 4. |∇f| = 78,92
  5. 5. A (0, 0)
  6. 6. I = 0,8268

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.