Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Для f(x, y) = x²e^2y найдите частную производную ∂f/∂x в точке (1, 0,5).

f(x, y) = x²e^2yP = (1, 0,5)

f_x(1, 0.5) =

2.Лёгкая

Для f(x, y) = 5xy² − 3x² − 4y³ + 2xy найдите вторую частную производную ∂²f/∂x² в точке (2, 2).

f(x, y) = 5xy² − 3x² − 4y³ + 2xyP = (2, 2)

f_xx(2, 2) =

3.Средняя

Для f(x, y) = x³e^0,5y найдите наибольшую скорость изменения f в точке (−1, −1), то есть |∇f|.

f(x, y) = x³e^0,5yP = (−1, −1)

|∇f| =

4.Средняя

Касательную плоскость к z = 2 ln(x² + 4y²) в точке, где (x, y) = (2, 1), можно записать как z = px + qy + c. Найдите c.

f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)(a, b) = (2, 1)

c =

5.Сложная

Функция f(x, y) = x³ − 3x + y² − 2y имеет критическую точку (1, 1). Вычислите там дискриминант D = f_xxf_yy − f_xy².

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 2yP = (1, 1)

D =

6.Сложная

Вычислите I = ∬_R y dA, где R — область между параболой y = x² и прямой y = 2x.

y = x²y = 2xf = y

I =

Ответы

1. f_x(1, 0.5) = 5,437
2. f_xx(2, 2) = −6
3. |∇f| = 1,845
4. c = 0,1589
5. D = 12
6. I = 2,133

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.