Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx = 2x = 4y = 3243

Вычислите I = ∫24 ∫03 (x²y + 5) dy dx по прямоугольнику 2 ≤ x ≤ 4, 0 ≤ y ≤ 3.

f = x²y + 52 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 3
I =
2.Лёгкая
xyx = 1y = 4y = 1141

Вычислите I = ∫01 ∫14 (3x·ey) dy dx по прямоугольнику 0 ≤ x ≤ 1, 1 ≤ y ≤ 4.

f = 3x·ey0 ≤ x ≤ 11 ≤ y ≤ 4
I =
3.Средняя
xy−6−4−20−2024PQ

Для f(x, y) = x³y³ + 4x³ + 5y² + 3xy найдите производную по направлению Duf в точке P(−2, 2) в направлении к Q(−6, −2).

f(x, y) = x³y³ + 4x³ + 5y² + 3xyP = (−2, 2)Q = (−6, −2)
Duf =
4.Средняя
xy0505PQ

Для f(x, y) = −3x²y − x³ − 3y² + 3xy найдите производную по направлению Duf в точке P(3, 1) в направлении к Q(3, 5).

f(x, y) = −3x²y − x³ − 3y² + 3xyP = (3, 1)Q = (3, 5)
Duf =
5.Сложная
xyx = 1,2y = x1,2

Интеграл I = ∫01,2 ∫y1,2 sin(x²) dx dy нельзя вычислить в таком порядке. Измените порядок интегрирования и вычислите его.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1,2
I =
6.Сложная
xyy = 2xy = x²24

Вычислите I = ∬R xy dA, где R — область между параболой y = x² и прямой y = 2x.

y = x²y = 2xf = xy
I =

Ответы

  1. 1. I = 114
  2. 2. I = 77,82
  3. 3. Duf = −48,08
  4. 4. Duf = −24
  5. 5. I = 0,4348
  6. 6. I = 2,667

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.