Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy1−1P

Для f(x, y) = ln(x² + 2y²) найдите частную производную ∂f/∂x в точке (1, −1).

f(x, y) = ln(x² + 2y²)P = (1, −1)
fx(1, −1) =
2.Лёгкая

Для f(x, y) = 4x²y³ − 5x² − 3y³ − 2xy найдите смешанную вторую частную производную ∂²f/∂x∂y в точке (−2, −1).

f(x, y) = 4x²y³ − 5x² − 3y³ − 2xyP = (−2, −1)
fxy(−2, −1) =
3.Средняя
xy22∇fP

Для f(x, y) = 4x²y² + 2y² + 2xy найдите наибольшую скорость изменения f в точке (2, 2), то есть |∇f|.

f(x, y) = 4x²y² + 2y² + 2xyP = (2, 2)
|∇f| =
4.Средняя

z = 2 sin(2x + 2y), где x = −t + 2 и y = −t² − 2. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = 2.

z = 2 sin(2x + 2y)x = −t + 2y = −t² − 2t = 2
dz/dt =
5.Сложная
xyx = 2y = 2x24

Вычислите I = ∬T (3x + 4y) dA по треугольнику T, ограниченному прямыми y = 0, x = 2 и y = 2x.

f = 3x + 4y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 2x
I =
6.Сложная
xy2

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬R (x² + y²) dA, где R — круг x² + y² ≤ 4.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =

Ответы

  1. 1. fx(1, −1) = 0,6667
  2. 2. fxy(−2, −1) = −50
  3. 3. |∇f| = 102
  4. 4. dz/dt = −16,88
  5. 5. I = 37,33
  6. 6. I = 25,13

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.