Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx = 2y = 3y = 2232

Вычислите I = ∫02 ∫23 (3x·ey) dy dx по прямоугольнику 0 ≤ x ≤ 2, 2 ≤ y ≤ 3.

f = 3x·ey0 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 3
I =
2.Лёгкая
xyx = 3y = 333

Вычислите I = ∫03 ∫03 (5x²y − 1) dy dx по прямоугольнику 0 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 3.

f = 5x²y − 10 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 3
I =
3.Средняя
xy23∇fP

Для f(x, y) = 4x²y² − 2x² + 3y² + xy найдите направление наискорейшего роста в точке (2, 3) как угол θ от положительной оси x, в градусах между −180° и 180°.

f(x, y) = 4x²y² − 2x² + 3y² + xyP = (2, 3)
θ = °
4.Средняя

z = x³y + 4x³ − 3y³ + xy, где x = −2t и y = 2t² − 2. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = 2.

z = x³y + 4x³ − 3y³ + xyx = −2ty = 2t² − 2t = 2
dz/dt =
5.Сложная
xy3

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬R √(x² + y²) dA, где R — круг x² + y² ≤ 9.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Сложная
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

Функция f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy имеет критическую точку (−2, −2). Вычислите там дискриминант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (−2, −2)
D =

Ответы

  1. 1. I = 76,18
  2. 2. I = 193,5
  3. 3. θ = 39,85 °
  4. 4. dz/dt = −4108
  5. 5. I = 56,55
  6. 6. D = 2048

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.